Комплексные числа Вычислить (3-7j) ²

Чтобы вычислить квадрат комплексного числа \( (3 - 7j)^2 \), воспользуемся формулой квадрата бинома:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

В данном случае \( a = 3 \) и \( b = 7j \). Теперь подставим значения:

1. Вычислим \( a^2 \): \[ 3^2 = 9 \]

2. Вычислим \( -2ab \): \[ -2 \cdot 3 \cdot 7j = -42j \]

3. Вычислим \( b^2 \): \[ (7j)^2 = 49j^2 \] Поскольку \( j^2 = -1 \), то \( 49j^2 = 49 \cdot (-1) = -49 \).

Теперь соберем все части вместе: \[ (3 - 7j)^2 = 9 - 42j - 49 \]

Упростим выражение: \[ 9 - 49 - 42j = -40 - 42j \]

Таким образом, результат вычисления \( (3 - 7j)^2 = -40 - 42j \).