Найди значение выражения 32³×8²/16⁵

Давайте решим выражение \(32^3 \times 8^2 / 16^5\) шаг за шагом.

1. Начнем с того, что мы можем выразить все числа в виде степеней двойки:

   • \(32\) можно представить как \(2^5\), поэтому \(32^3 = (2^5)^3 = 2^{5 \times 3} = 2^{15}\).
   • \(8\) можно представить как \(2^3\), поэтому \(8^2 = (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6\).
   • \(16\) можно представить как \(2^4\), поэтому \(16^5 = (2^4)^5 = 2^{4 \times 5} = 2^{20}\).

2. Теперь подставим эти выражения в исходную формулу:

   \[ \frac{32^3 \times 8^2}{16^5} = \frac{2^{15} \times 2^6}{2^{20}}. \]

3. В числителе мы можем сложить степени:

   \[ 2^{15} \times 2^6 = 2^{15 + 6} = 2^{21}. \]

4. Теперь у нас есть:

   \[ \frac{2^{21}}{2^{20}}. \]

5. При делении степеней с одинаковыми основаниями мы вычитаем показатели:

   \[ 2^{21 - 20} = 2^1 = 2. \]

Таким образом, значение выражения \(32^3 \times 8^2 / 16^5\) равно \(2\).