сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 108 градусов

Выпуклый многоугольник (или выпуклый многоугольник) имеет определённое количество сторон, которое можно вычислить, зная величину углов. В случае, когда каждый угол равен 108 градусам, можно воспользоваться формулой для суммы внутренних углов многоугольника:

Сумма внутренних углов многоугольника с \( n \) сторонами рассчитывается по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180^\circ \]

Также можно записать, что средний угол \( A \) в выпуклом многоугольнике равен:

\[ A = \frac{S}{n} \]

Так как каждый угол равен 108 градусам, можем записать это уравнение:

\[ 108^\circ = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \]

Теперь умножим обе стороны на \( n \):

\[ 108n = (n - 2) \times 180 \]

Раскроем скобки:

\[ 108n = 180n - 360 \]

Переносим все члены с \( n \) на одну сторону:

\[ 180n - 108n = 360 \]

Это упрощается до:

\[ 72n = 360 \]

Теперь делим обе стороны на 72:

\[ n = \frac{360}{72} = 5 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен 108 градусам, имеет 5 сторон. Это означает, что он является правильным пятиугольником.