Y=(x-2) ^2+3 постройте график функции
Чтобы построить график функции \( y = (x - 2)^2 + 3 \), давайте сначала проанализируем уравнение.
Определим тип функции: Это квадратичная функция, и её графиком будет парабола.
Найдите вершину параболы: Вершина параболы находится в точке \( (h, k) \), где \( h = 2 \) и \( k = 3 \). Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, 3) \).
Направление открывания: Так как коэффициент перед квадратным членом положительный (в данном случае это 1), парабола открывается вверх.
Найдите дополнительные точки: Можно определить несколько значений \( y \) для других \( x \):
- Если \( x = 1 \): \[ y = (1 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \] Точка \( (1, 4) \)
- Если \( x = 2 \): \[ y = (2 - 2)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 \] Точка \( (2, 3) \)
- Если \( x = 3 \): \[ y = (3 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \] Точка \( (3, 4) \)
- Если \( x = 0 \): \[ y = (0 - 2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \] Точка \( (0, 7) \)
- Если \( x = 4 \): \[ y = (4 - 2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \] Точка \( (4, 7) \)
Постройте график: Теперь вы можете построить график функции, используя найденные точки. Начните с вершины \( (2, 3) \), затем добавьте другие точки, такие как \( (1, 4) \), \( (3, 4) \), \( (0, 7) \) и \( (4, 7) \). Соедините точки плавной кривой, чтобы получить параболу.
График функции будет выглядеть симметрично относительно вертикальной оси \( x = 2 \) и иметь форму «U», направленную вверх.
