|х+5|-2|х-1|=4

Давайте решим уравнение |x + 5| - 2|x - 1| = 4 шаг за шагом.

1. Определим случаи для абсолютных значений.

   • Для |x + 5|:

     • x + 5, если x + 5 ≥ 0 (то есть x ≥ -5)
     • -(x + 5), если x + 5 < 0 (то есть x < -5)

   • Для |x - 1|:

     • x - 1, если x - 1 ≥ 0 (то есть x ≥ 1)
     • -(x - 1), если x - 1 < 0 (то есть x < 1)

Теперь мы выявим различные случаи в зависимости от значений x.

2. Случай 1: x < -5.

   • Тогда |x + 5| = -(x + 5) и |x - 1| = -(x - 1).
   • Уравнение преобразуется в:
     • • (x + 5) - 2(- (x - 1)) = 4
     • -x - 5 + 2x - 2 = 4
     • x - 7 = 4
     • x = 11.
   • Это значение не подходит, так как 11 не меньше -5.

3. Случай 2: -5 ≤ x < 1.

   • Тогда |x + 5| = x + 5, и |x - 1| = -(x - 1).
   • Уравнение:
     • (x + 5) - 2(- (x - 1)) = 4
     • x + 5 + 2x - 2 = 4
     • 3x + 3 = 4
     • 3x = 1
     • x = 1/3.
   • Это значение подходит, так как 1/3 находится в диапазоне -5 ≤ x < 1.

4. Случай 3: x ≥ 1.

   • Тогда |x + 5| = x + 5 и |x - 1| = x - 1.
   • Уравнение:
     • (x + 5) - 2(x - 1) = 4
     • x + 5 - 2x + 2 = 4
     • -x + 7 = 4
     • -x = -3
     • x = 3.
   • Это значение подходит, так как 3 ≥ 1.

5. Подведем итог.

   • Решения уравнения: x = 1/3 и x = 3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1/3 и x = 3. Если у вас есть вопросы или вы хотите проанализировать другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!