Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Давайте найдем, какую сумму нужно получить для числа \( 723,5*36,111* \).
Сначала сложим известные цифры:
- Цифры в числе: 7, 2, 3, 5, 3, 6, 1, 1, 1
- Сумма: \( 7 + 2 + 3 + 5 + 3 + 6 + 1 + 1 + 1 = 29 \)
Теперь добавим две звёздочки, которых обозначим как \( x \) и \( y \):
Сумма цифр теперь будет равна \( 29 + x + y \). Мы ищем такие значения \( x \) и \( y \), чтобы \( 29 + x + y \) делилось на 9.
Теперь найдем ближайшее число, которое делится на 9, и больше 29. Следующее число, кратное 9, — это 36.
Чтобы \( 29 + x + y = 36 \), необходимо, чтобы \( x + y = 7 \).
Теперь рассмотрим все возможные комбинации \( x \) и \( y \):
- \( x = 0 \), \( y = 7 \)
- \( x = 1 \), \( y = 6 \)
- \( x = 2 \), \( y = 5 \)
- \( x = 3 \), \( y = 4 \)
- \( x = 4 \), \( y = 3 \)
- \( x = 5 \), \( y = 2 \)
- \( x = 6 \), \( y = 1 \)
- \( x = 7 \), \( y = 0 \)
Итак, каждая из пар \( (x, y) \) даст нам числа, которые делятся на 9. Вы можете использовать любую пару, чтобы заполнить звёздочки. Например, можно взять \( (0, 7) \) или \( (3, 4) \).
Таким образом, возможные значения для звёздочек: \( (0, 7), (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (7, 0) \).