Х^2-2х>0

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 2x > 0 \), начнем с его приведения к более удобному виду. Мы можем вынести общий множитель:

\[ x(x - 2) > 0. \]

Теперь нам нужно найти, при каких значениях \( x \) произведение \( x(x - 2) \) больше нуля. Для этого определим нули функции:

1. \( x = 0 \)
2. \( x - 2 = 0 \) или \( x = 2 \)

Теперь у нас есть два критических значения: \( x = 0 \) и \( x = 2 \). Это разделяет числовую ось на три интервала:

1. \( (-\infty, 0) \)
2. \( (0, 2) \)
3. \( (2, +\infty) \)

Теперь мы проверим знак выражения \( x(x - 2) \) в каждом интервале:

1. Для интервала \( (-\infty, 0) \): выберем \( x = -1 \):

   \[ (-1)(-1 - 2) = (-1)(-3) = 3 > 0. \]

2. Для интервала \( (0, 2) \): выберем \( x = 1 \):

   \[ 1(1 - 2) = 1(-1) = -1 < 0. \]

3. Для интервала \( (2, +\infty) \): выберем \( x = 3 \):

   \[ 3(3 - 2) = 3(1) = 3 > 0. \]

Итак, выражение \( x(x - 2) > 0 \) выполняется в интервалах \( (-\infty, 0) \) и \( (2, +\infty) \).

Таким образом, решение неравенства \( x^2 - 2x > 0 \) будет:

\[ x \in (-\infty, 0) \cup (2, +\infty). \]

Если нужны дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!