7x^2+8=0 решите по формуле дискриминанта

Чтобы решить уравнение \(7x^2 + 8 = 0\) с использованием формулы дискриминанта, сначала необходимо привести уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

• \(a = 7\)
• \(b = 0\) (поскольку у нас нет члена с \(x\))
• \(c = 8\)

Теперь мы можем найти дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = 0^2 - 4 \cdot 7 \cdot 8 \] \[ D = 0 - 224 \] \[ D = -224 \]

Поскольку дискриминант \(D\) менее нуля, это означает, что у нашего уравнения нет действительных корней, а только комплексные. Чтобы найти эти комплексные корни, используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x = \frac{-0 \pm \sqrt{-224}}{2 \cdot 7} \] \[ x = \frac{\pm \sqrt{224}i}{14} \]

Теперь сокращаем \(\sqrt{224}\):

\[ \sqrt{224} = \sqrt{16 \cdot 14} = 4\sqrt{14} \]

Таким образом, получаем:

\[ x = \frac{\pm 4\sqrt{14}i}{14} = \pm \frac{2\sqrt{14}i}{7} \]

Итак, комплексные корни уравнения \(7x^2 + 8 = 0\) следующие:

\[ x_1 = \frac{2\sqrt{14}i}{7}, \quad x_2 = -\frac{2\sqrt{14}i}{7} \]