2*2
Привет! Давай вместе разберёмся с задачами на этой странице.
Упростите выражение: \( \sqrt{(3+4x)^2} - 11 \) Для начала возьмем производную от всех членов выражения под корнем и упростим.
Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 - 3y = 12 \\ x - 2y = -2 \end{cases} \] Для решения подставим выражение \( x = 2y - 2 \) из второго уравнения в первое и решим систему.
а) Постройте график функции, который проходит через точки \( A(10, -20) \).
в) Найдите производную функции y=f(x).
Разложите на множители: \( 3x^2 + 9x - 6 \)
Теперь по порядку:
1. Упрощение выражения: \[ \sqrt{(3+4x)^2}-11 \] Выражение под корнем можно упростить: \[ \sqrt{(3+4x)^2} = |3+4x| \] Таким образом: \[ |3+4x| - 11 \] В зависимости от \( x \):
Если \( 3+4x \geq 0 \), то: \[ 3+4x-11 = 4x-8 \]
Если \( 3+4x < 0 \), то: \[ -(3+4x)-11 = -3-4x-11 = -4x-14 \]
2. Решение системы уравнений: Для второго уравнения: \[ x - 2y = -2 \Rightarrow x = 2y - 2 \] Подставим \( x = 2y - 2 \) в первое уравнение: \[ (2y - 2)^2 - 3y = 12 \] Раскроем скобки и упростим: \[ 4y^2 - 8y + 4 - 3y = 12 \] \[ 4y^2 - 11y + 4 = 12 \] Упростим: \[ 4y^2 - 11y - 8 = 0 \] Решим квадратное уравнение используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4*4*(-8) = 121 + 128 = 249 \]
Корни: \[ y = \frac{11 \pm \sqrt{249}}{8} \]
Подставим \( y \) обратно чтобы найти \( x \).
3. Построение графика функции через точку \( A(10, -20) \)
Для построения графика нужно определить вид функции и провести через данную точку.
4. Разложение \( 3x^2 + 9x - 6 \) на множители: Вынесем общий множитель за скобку: \[ 3x^2 + 9x - 6 = 3(x^2 + 3x - 2) \] Решим квадратное уравнение \( x^2 + 3x - 2 \): \[ (x + 4)(x - 1) \] Итого имеем: \[ 3(x + 4)(x - 1) \]
Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!
