x^2-11+61 решите используя формулу дискриминанта

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 11x + 61 = 0\) с использованием формулы дискриминанта, сначала нужно определить значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\):

• \(a = 1\) (коэффициент перед \(x^2\)),
• \(b = -11\) (коэффициент перед \(x\)),
• \(c = 61\) (случайный коэффициент).

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим известные значения:

\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 61 \] \[ D = 121 - 244 \] \[ D = -123 \]

Так как дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня. Они вычисляются по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{-123}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{11 \pm i\sqrt{123}}{2} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{11 + i\sqrt{123}}{2}, \quad x_2 = \frac{11 - i\sqrt{123}}{2} \]

Это ваши комплексные корни уравнения \(x^2 - 11x + 61 = 0\). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!