10. Смесь оксидов магния и кальция массой 1,52 г растворили в азотной кислоте. При осторожном выпаривании и сушке получили смесь солей массой 4,76 г. Определите массы оксидов в исходной смеси.
Для решения задачи, сначала обозначим массы оксидов магния (MgO) и кальция (CaO) в исходной смеси через переменные:
- Пусть масса оксида магния равна \( m_{MgO} \)
- Пусть масса оксида кальция равна \( m_{CaO} \)
Согласно условию, сумма масс оксидов составляет:
\[ m_{MgO} + m_{CaO} = 1,52 \, \text{г} \quad (1) \]
При реакции оксидов с азотной кислотой образуются соли:
- Из MgO образуется Mg(NO₃)₂
- Из CaO образуется Ca(NO₃)₂
Теперь найдем молекулярные массы этих соединений:
- Молярная масса MgO: \( 24,305 \, \text{г/моль (Mg)} + 16,00 \, \text{г/моль (O)} = 40,305 \, \text{г/моль} \)
- Молярная масса CaO: \( 40,078 \, \text{г/моль (Ca)} + 16,00 \, \text{г/моль (O)} = 56,078 \, \text{г/моль} \)
Соответственно, масса полученных солей будет зависеть от первоначальных масс оксидов и их молекулярных масс. Найдем массовые доли солей на основе их формул:
- Масса Mg(NO₃)₂: \( 24,305 \, \text{г/моль (Mg)} + 2 \times (14,007 \, \text{г/моль (N)} + 3 \times 16,00 \, \text{г/моль (O)}) = 148,312 \, \text{г/моль} \)
- Масса Ca(NO₃)₂: \( 40,078 \, \text{г/моль (Ca)} + 2 \times (14,007 \, \text{г/моль (N)} + 3 \times 16,00 \, \text{г/моль (O)}) = 164,100 \, \text{г/моль} \)
Теперь определим, как масса солей зависит от масс оксидов:
Масса Mg(NO₃)₂, образованного из \( m_{MgO} \): \[ m_{Mg(NO₃)₂} = \frac{148,312}{40,305} \cdot m_{MgO} \]
Масса Ca(NO₃)₂, образованного из \( m_{CaO} \): \[ m_{Ca(NO₃)₂} = \frac{164,100}{56,078} \cdot m_{CaO} \]
С учетом, что общая масса солей равна 4,76 г, можно написать уравнение:
\[ \frac{148,312}{40,305} m_{MgO} + \frac{164,100}{56,078} m_{CaO} = 4,76 \, \text{г} \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( m_{MgO} + m_{CaO} = 1,52 \)
- \( \frac{148,312}{40,305} m_{MgO} + \frac{164,100}{56,078} m_{CaO} = 4,76 \)
Решим эту систему уравнений.
Из уравнения (1) выразим \( m_{CaO} \):
\[ m_{CaO} = 1,52 - m_{MgO} \]
Подставим это значение в уравнение (2):
\[ \frac{148,312}{40,305} m_{MgO} + \frac{164,100}{56,078} (1,52 - m_{MgO}) = 4,76 \]
Решая это уравнение, мы найдем массу оксида магния.
После вычислений получаем:
- \( m_{MgO} \approx 0.40 \, \text{г} \)
- \( m_{CaO} = 1,52 - 0,4 \approx 1,12 \, \text{г} \)
Таким образом, массы оксидов в исходной смеси составляют:
- Оксид магния (MgO): 0,40 г
- Оксид кальция (CaO): 1,12 г
Эти значения можно проверить на соответствие условиям задачи.
