Автомобиль за 15 секунд сменяет свою скорость от 108 км/ч до 54 км/ч. найдите ускорение и путь пройденный автомобилем за это время
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения известных данных и формул, которые нам понадобятся.
- Начальная скорость автомобиля \( v_1 = 108 \, \text{км/ч} \).
- Конечная скорость автомобиля \( v_2 = 54 \, \text{км/ч} \).
- Время изменения скорости \( t = 15 \, \text{с} \).
Сначала нужно перевести скорости из километров в час в метры в секунду, так как стандартные единицы в физике — это метры и секунды.
Чтобы перевести километры в час в метры в секунду, воспользуемся следующим соотношением: \[ 1\, \text{км/ч} = \frac{1}{3.6} \, \text{м/с} \]
Теперь рассчитаем начальную и конечную скорости:
\[ v_1 = 108 \, \text{км/ч} = \frac{108}{3.6} = 30 \, \text{м/с} \] \[ v_2 = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54}{3.6} = 15 \, \text{м/с} \]
Теперь можем найти ускорение \( a \) с помощью формулы: \[ a = \frac{v_2 - v_1}{t} \]
Подставим значения: \[ a = \frac{15\, \text{м/с} - 30\, \text{м/с}}{15\, \text{с}} = \frac{-15\, \text{м/с}}{15\, \text{с}} = -1 \, \text{м/с}^2 \]
Ускорение равно \(-1 \, \text{м/с}^2\), что означает, что автомобиль замедляется.
Теперь найдем путь \( S \), пройденный автомобилем за это время, используя формулу: \[ S = v_1 t + \frac{a t^2}{2} \] Подставим известные значения: \[ S = 30\, \text{м/с} \cdot 15\, \text{с} + \frac{-1\, \text{м/с}^2 \cdot (15\, \text{с})^2}{2} \] \[ S = 450\, \text{м} - \frac{-1 \cdot 225}{2} \] \[ S = 450\, \text{м} - 112.5\, \text{м} = 337.5\, \text{м} \]
Таким образом, автомобиль прошел путь \( 337.5 \, \text{м} \) за 15 секунд, а его ускорение составило \(-1 \, \text{м/с}^2\).
