Дан треугольник сторона а 8,6 см, сторона б 4.6 см, угол между ними 45°. найти площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами в радианах.

В нашем случае:

• сторона \( a = 8.6 \) см,
• сторона \( b = 4.6 \) см,
• угол \( C = 45° \).

Сначала нам нужно вычислить \(\sin(45°)\). Величина \(\sin(45°)\) равна \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) или приблизительно 0.7071.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8.6 \cdot 4.6 \cdot \sin(45°) \]

Подсчитаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8.6 \cdot 4.6 \cdot 0.7071 \]

Посчитаем произведение:

\[ 8.6 \cdot 4.6 = 39.56 \]

Теперь подставим и умножим на \(\frac{1}{2}\) и на \(\sin(45°)\):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 39.56 \cdot 0.7071 \approx 14.0 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 14.0 см².