стрелок при каждом выстреле поражает мишень с верчтностью 0,3 .какова вероятность поразить мишень сделав не более 3 выстрелов

Чтобы определить вероятность поразить мишень, сделав не более 3 выстрелов, удобно воспользоваться вероятностью обратного события — то есть, вероятность не поразить мишень за 3 выстрела.

Вероятность попасть в мишень при каждом выстреле составляет 0,3, следовательно, вероятность промаха будет равна:

\[ P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,3 = 0,7. \]

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что стрелок не попадет в мишень ни разу за 3 выстрела:

\[ P(0 \, попаданий) = P(промах)^3 = 0,7^3. \]

Теперь посчитаем:

\[ 0,7^3 = 0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,7 = 0,343. \]

Следовательно, вероятность не поразить мишень ни разу за 3 выстрела составляет 0,343. Теперь, чтобы найти вероятность того, что стрелок хотя бы один раз поразит мишень, мы вычтем эту вероятность из 1:

\[ P(поразить \, хотя бы \, раз) = 1 - P(0 \, попаданий) = 1 - 0,343 = 0,657. \]

Таким образом, вероятность поразить мишень, сделав не более 3 выстрелов, составляет 0,657 или 65,7%.