2sin 120 +4cos150-2tg135

Давайте решим выражение \(2\sin 120^\circ + 4\cos 150^\circ - 2\tan 135^\circ\) шаг за шагом.

1. Вычисление тригонометрических значений:

   • \(\sin 120^\circ\): \[ \sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

   • \(\cos 150^\circ\): \[ \cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

   • \(\tan 135^\circ\): \[ \tan 135^\circ = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1 \]

2. Подставляем значения в выражение: Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ 2\sin 120^\circ + 4\cos 150^\circ - 2\tan 135^\circ = 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 4\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - 2(-1) \]

3. Упрощаем:

   • \(2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \sqrt{3}\)
   • \(4\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -2\sqrt{3}\)
   • \(-2(-1) = 2\)

   Теперь обобщим всё вместе: \[ \sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2 = -\sqrt{3} + 2 \]

4. Итог: Таким образом, окончательный ответ будет: \[ 2 - \sqrt{3} \]

Если вам нужна дополнительная помощь с тригонометрией или другими темами, пожалуйста, дайте знать!