Найдите производную √2x-1/3 + ln2x+3/5

Чтобы найти производную выражения \(\frac{\sqrt{2x-1}}{3} + \frac{\ln(2x+3)}{5}\), будем использовать правила дифференцирования.

1. Начнем с первой части: \(\frac{\sqrt{2x-1}}{3}\). Для нахождения производной сначала найдем производную от \(\sqrt{2x-1}\).

   \[ \frac{d}{dx}(\sqrt{u}) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{dx} \] где \(u = 2x - 1\) и \(\frac{du}{dx} = 2\).

   Таким образом, производная от \(\sqrt{2x-1}\) будет: \[ \frac{d}{dx}(\sqrt{2x-1}) = \frac{1}{2\sqrt{2x-1}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x-1}}. \]

   Так что: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{\sqrt{2x-1}}{3}\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2x-1}} = \frac{1}{3\sqrt{2x-1}}. \]

2. Теперь перейдем ко второй части: \(\frac{\ln(2x+3)}{5}\). Мы будем использовать правило производной для логарифма: \[ \frac{d}{dx}(\ln(u)) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}, \] где \(u = 2x + 3\) и \(\frac{du}{dx} = 2\).

   Следовательно, производная от \(\ln(2x+3)\) будет: \[ \frac{d}{dx}(\ln(2x+3)) = \frac{1}{2x+3} \cdot 2 = \frac{2}{2x+3}. \]

   Таким образом: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{\ln(2x+3)}{5}\right) = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2x+3} = \frac{2}{5(2x+3)}. \]

3. Объединяя полученные результаты, мы находим полную производную: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3\sqrt{2x-1}} + \frac{2}{5(2x+3)}. \]

Это и есть производная выражения \(\frac{\sqrt{2x-1}}{3} + \frac{\ln(2x+3)}{5}\).