(√10 +√5) ×√20 -5√8

Чтобы решить выражение \((\sqrt{10} + \sqrt{5}) \times \sqrt{20} - 5\sqrt{8}\), начнем с упрощения каждого компонента.

1. Упростим \(\sqrt{20}\) и \(\sqrt{8}\):

   • \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}\)
   • \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\)

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[ (\sqrt{10} + \sqrt{5}) \times 2\sqrt{5} - 5 \times 2\sqrt{2} \]

3. Упростим произведение: \[ 2\sqrt{5}(\sqrt{10} + \sqrt{5}) = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{10} + 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{50} + 2 \cdot 5 = 2\sqrt{50} + 10 \] Заметим, что \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\), следовательно: \[ 2\sqrt{50} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \] Таким образом, можем записать: \[ 10\sqrt{2} + 10 \]

4. Теперь подставим все обратно и упростим: \[ 10\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2} \]

5. Упростим это выражение: \[ 10 \]

Таким образом, окончательный ответ — \(10\).