сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в)120°; г)108°?

Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника в зависимости от величины его углов, можно воспользоваться формулой для суммарной величины внутренних углов многоугольника. Для многоугольника с \( n \) сторонами сумма внутренних углов равна \((n - 2) \times 180°\).

Также можно найти количество сторон, используя среднее значение углов. В каждом случае найдем число сторон для указанных углов.

а) Если каждый угол равен \( 90° \): Сумма углов = \( n \times 90° \) Приравниваем: \( n \times 90° = (n - 2) \times 180° \) Решая это уравнение, получаем: \[ n \times 90 = n \times 180 - 360 \] \[ 360 = n \times 90 \] \[ n = 4 \] Следовательно, многоугольник с углами \( 90° \) — это квадрат (четыре стороны).

б) Если каждый угол равен \( 60° \): Сумма углов = \( n \times 60° \) Приравниваем: \( n \times 60° = (n - 2) \times 180° \) Решая, получаем: \[ n \times 60 = n \times 180 - 360 \] \[ 360 = n \times 120 \] \[ n = 3 \] Таким образом, многоугольник с углами \( 60° \) — это равносторонний треугольник (три стороны).

в) Если каждый угол равен \( 120° \): Сумма углов = \( n \times 120° \) Приравниваем: \( n \times 120° = (n - 2) \times 180° \) Решая, получаем: \[ n \times 120 = n \times 180 - 360 \] \[ 360 = n \times 60 \] \[ n = 6 \] Многоугольник с углами \( 120° \) — это правильный шестиугольник (шесть сторон).

г) Если каждый угол равен \( 108° \): Сумма углов = \( n \times 108° \) Приравниваем: \( n \times 108° = (n - 2) \times 180° \) Решая, получаем: \[ n \times 108 = n \times 180 - 360 \] \[ 360 = n \times 72 \] \[ n = 5 \] Поэтому многоугольник с углами \( 108° \) — это правильный пятиугольник (пять сторон).

В итоге, у нас следующие многоугольники: а) 4 стороны (квадрат); б) 3 стороны (равносторонний треугольник); в) 6 сторон (правильный шестиугольник); г) 5 сторон (правильный пятиугольник).