при каком значении a принимает наибольшее значение дробь: 10/((a-3)^2+1)

Чтобы найти значение \( a \), при котором дробь \( \frac{10}{(a-3)^2 + 1} \) принимает наибольшее значение, нужно проанализировать структуру выражения.

Дробь \( \frac{10}{(a-3)^2 + 1} \) достигает максимума, когда знаменатель \( (a-3)^2 + 1 \) минимален. Поскольку \( (a-3)^2 \) — это квадрат любого действительного числа, его минимальное значение равно 0, которое достигается, когда \( a = 3 \).

Подставляя \( a = 3 \) в знаменатель, мы получаем:

\[ (3-3)^2 + 1 = 0 + 1 = 1. \]

Таким образом, значение дроби при \( a = 3 \):

\[ \frac{10}{1} = 10. \]

Следовательно, дробь \( \frac{10}{(a-3)^2 + 1} \) достигает наибольшего значения 10 при \( a = 3 \).