Вычислите: 49⁴×7⁵/7¹²

Чтобы вычислить выражение \( \frac{49^4 \times 7^5}{7^{12}} \), начнем с упрощения.

Во-первых, вспомним, что \( 49 \) можно представить как \( 7^2 \). Таким образом, мы можем переписать \( 49^4 \) следующим образом:

\[ 49^4 = (7^2)^4 = 7^{2 \times 4} = 7^8 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{49^4 \times 7^5}{7^{12}} = \frac{7^8 \times 7^5}{7^{12}} \]

По свойству произведения степеней, когда мы умножаем одинаковые основания, мы складываем показатели:

\[ 7^8 \times 7^5 = 7^{8+5} = 7^{13} \]

Теперь мы можем подставить это обратно в дробь:

\[ \frac{7^{13}}{7^{12}} \]

Согласно свойству деления степеней, когда мы делим одинаковые основания, мы вычитаем показатели:

\[ 7^{13-12} = 7^1 \]

Поэтому:

\[ 7^1 = 7 \]

Таким образом, ответ на выражение \( \frac{49^4 \times 7^5}{7^{12}} \) равен \( 7 \).