периметр прямоугольника равен 42 а площадь 90 найдите большую сторону треугольника

Для решения задачи о прямоугольнике, у которого периметр равен 42, а площадь равна 90, начнем с формул, связанных с прямоугольниками.

Пусть длины сторон прямоугольника равны \( a \) и \( b \).

1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Подставим значение периметра: \[ 2(a + b) = 42 \implies a + b = 21 \]

2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим значение площади: \[ a \cdot b = 90 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b = 21 \)

2. \( a \cdot b = 90 \)

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( b \): \[ b = 21 - a \]

Теперь подставим \( b \) во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 90 \]

Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 90 \] Перепишем уравнение: \[ a^2 - 21a + 90 = 0 \]

Теперь применим формулу для решения квадратных уравнений: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -21 \), \( c = 90 \): \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 90 = 441 - 360 = 81 \]

Теперь находим корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{81}}{2} \implies a = \frac{21 \pm 9}{2} \]

Это дает два возможных значения для \( a \):

1. \( a = \frac{30}{2} = 15 \)
2. \( a = \frac{12}{2} = 6 \)

Теперь найдём соответствующие значения для \( b \): Если \( a = 15 \), то \( b = 21 - 15 = 6 \).

Если \( a = 6 \), то \( b = 21 - 6 = 15 \).

Таким образом, стороны прямоугольника составляют \( 15 \) и \( 6 \). Большая сторона прямоугольника равна \( 15 \).