расстояние от посёлка до турбазы 24 км по реке. В 10:00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17:00 этого же дня вернулась обратно. какова собственная скорость лодки если скорость…

Для решения задачи обозначим собственную скорость лодки как \( V \) км/ч.

Сначала определим время в пути. Лодка выехала в 10:00 и вернулась в 17:00, значит общее время в пути составило 7 часов. Однако лодка стояла на турбазе 1 час, поэтому время в пути составило \( 7 - 1 = 6 \) часов.

Расстояние от посёлка до турбазы по реке составляет 24 км. Для пути на турбазу и обратно будем использовать:

1. Скорость лодки по течению (вперед): \( V + 3 \) км/ч
2. Скорость лодки против течения (обратно): \( V - 3 \) км/ч

Время, затраченное на путь в одну сторону, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{24}{V+3} \] Время, затраченное на обратный путь, будет: \[ t_2 = \frac{24}{V-3} \]

Суммарное время в пути: \[ t_1 + t_2 = 6 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{24}{V+3} + \frac{24}{V-3} = 6 \]

Умножим все уравнение на \( (V+3)(V-3) \) для избавления от дробей: \[ 24(V-3) + 24(V+3) = 6(V^2 - 9) \]

Раскроем скобки: \[ 24V - 72 + 24V + 72 = 6V^2 - 54 \] \[ 48V = 6V^2 - 54 \]

Перепишем уравнение: \[ 6V^2 - 48V - 54 = 0 \]

Упростим всё, поделив на 6: \[ V^2 - 8V - 9 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \]

Теперь найдём корни уравнения: \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 10}{2} \] Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( V = \frac{18}{2} = 9 \)
2. \( V = \frac{-2}{2} = -1 \) (отрицательная скорость не имеет физического смысла)

Следовательно, собственная скорость лодки составляет 9 км/ч.