Пароход сообственая скорость которого 32 км в час прошел за 1ч 45мин по течению такое же расстояние как за 2 часа 15 мин против течения. Чему равна скорость течения реки
Для решения задачи начнем с определения переменных и данных.
- Скорость парохода: \( V_{п} = 32 \) км/ч.
- Время в пути по течению: \( t_{пот} = 1 \) ч 45 мин \( = 1 + \frac{45}{60} = 1.75 \) ч.
- Время в пути против течения: \( t_{пр} = 2 \) ч 15 мин \( = 2 + \frac{15}{60} = 2.25 \) ч.
Обозначим скорость течения реки как \( V_{т} \).
Расстояние, пройденное по течению, можно выразить как: \[ S = V_{п} \cdot t_{пот} = 32 \cdot 1.75 = 56 \text{ км}. \]
Расстояние, пройденное против течения, будет равно: \[ S = (V_{п} - V_{т}) \cdot t_{пр} = (32 - V_{т}) \cdot 2.25. \]
Так как расстояния одинаковы, можем приравнять их: \[ 56 = (32 - V_{т}) \cdot 2.25. \]
Теперь решим это уравнение для \( V_{т} \): \[ 56 = 72 - 2.25V_{т}. \]
Переместим \( 2.25V_{т} \) влево и 56 вправо: \[ 2.25V_{т} = 72 - 56, \] \[ 2.25V_{т} = 16. \]
Чтобы найти \( V_{т} \), разделим обе стороны на 2.25: \[ V_{т} = \frac{16}{2.25} \approx 7.11 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, скорость течения реки составляет примерно \( 7.11 \text{ км/ч} \).
