Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади…
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
Чтобы найти, во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого, начнем с формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса:
\[ S_{б} = \pi r l, \]
где \( S_{б} \) — площадь боковой поверхности, \( r \) — радиус основания, а \( l \) — образующая.
Теперь вычислим площадь боковой поверхности первого конуса:
- Для первого конуса:
- Радиус основания \( r_1 = 2 \)
- Образующая \( l_1 = 5 \)
Подставляем значения в формулу:
\[ S_{б1} = \pi \cdot 2 \cdot 5 = 10\pi. \]
- Для второго конуса:
- Радиус основания \( r_2 = 5 \)
- Образующая \( l_2 = 6 \)
Подставляем значения в формулу:
\[ S_{б2} = \pi \cdot 5 \cdot 6 = 30\pi. \]
Теперь найдем отношение площадей боковых поверхностей:
\[ \frac{S_{б2}}{S_{б1}} = \frac{30\pi}{10\pi} = \frac{30}{10} = 3. \]
Таким образом, площадь боковой поверхности второго конуса в 3 раза больше площади боковой поверхности первого конуса.
