X1=50+5t x2=-200+3t2

Чтобы проанализировать уравнения \( x_1 = 50 + 5t \) и \( x_2 = -200 + 3t^2 \), давайте рассмотрим, что они представляют.

1. Первое уравнение \( x_1 \):

   • Это уравнение линейной зависимости, где \( t \) — независимая переменная.
   • Здесь \( 50 \) — начальное значение (когда \( t = 0 \)), а \( 5 \) — это скорость изменения \( x_1 \) относительно \( t \). Это значит, что на каждом шаге \( t \) значение \( x_1 \) увеличивается на \( 5 \).

2. Второе уравнение \( x_2 \):

   • Это уравнение квадратичной зависимости. Здесь \( -200 \) — начальное значение, а \( 3t^2 \) показывает, что значение \( x_2 \) будет расти быстрее, чем линейное, так как оно зависит от квадрата \( t \).
   • Это означает, что по мере увеличения \( t \) значение \( x_2 \) будет увеличиваться с ускорением.

Теперь, если стоит задача найти, когда \( x_1 \) и \( x_2 \) равны (то есть \( x_1 = x_2 \)), мы можем приравнять эти два уравнения:

\[ 50 + 5t = -200 + 3t^2 \]

Чтобы решить это уравнение, перенесем все члены в одну сторону:

\[ 3t^2 - 5t - 250 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-250) \] \[ D = 25 + 3000 = 3025 \]

Теперь мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{3025}}{6} \]

Посчитаем \( \sqrt{3025} \), что равно \( 55 \):

\[ t = \frac{5 \pm 55}{6} \]

Таким образом, у нас есть два значения:

1. \( t_1 = \frac{60}{6} = 10 \)
2. \( t_2 = \frac{-50}{6} \) (это отрицательное значение, что в данном случае может не иметь физического смысла в контексте задачи).

Таким образом, \( t \) равно \( 10 \) — это единственное положительное значение, при котором \( x_1 \) и \( x_2 \) равны.

Если есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!