Сторони трикутника дорівнюють 5см, 9см і 10см. Знайдіть медіану трикутника, проведену до його середньої за довжиною сторони.
Для решения задачи нам нужно найти медиану треугольника, проведенную к его средней по длине стороне. В данном треугольнике стороны равны 5 см, 9 см и 10 см.
Сначала определим, какая из сторон является средней. Стороны 5 см, 9 см и 10 см, где 9 см — это длина средней стороны.
Формула для нахождения медианы, проведенной к стороне \( a \), выглядит так:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]
где \( b \) и \( c \) — это длины других двух сторон треугольника, а \( a \) — длина стороны, к которой проведена медиана. В нашем случае:
- \( a = 9 \) см (средняя сторона),
- \( b = 5 \) см,
- \( c = 10 \) см.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ m_{9} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 10^2 - 9^2} \]
Сначала вычислим каждое из выражений:
- \( 2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50 \)
- \( 2 \cdot 10^2 = 2 \cdot 100 = 200 \)
- \( 9^2 = 81 \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ m_{9} = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 200 - 81} \] \[ m_{9} = \frac{1}{2} \sqrt{169} \] \[ m_{9} = \frac{1}{2} \cdot 13 \] \[ m_{9} = 6.5 \text{ см} \]
Таким образом, медиана, проведённая к средней стороне треугольника, равна 6.5 см.
