Найдите: 1)cos a, если sin a =5:13

Чтобы найти \( \cos a \), если \( \sin a = \frac{5}{13} \), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим известное значение \( \sin a \):

\[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \]

Посчитаем \( \left(\frac{5}{13}\right)^2 \):

\[ \frac{25}{169} + \cos^2 a = 1 \]

Теперь вычтем \( \frac{25}{169} \) из 1:

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{25}{169} \]

Для вычитания нужно представить 1 в виде дроби с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{169}{169} \]

Теперь можем вычесть:

\[ \cos^2 a = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \]

Теперь найдем \( \cos a \), взяв квадратный корень из обеих сторон. Не забудьте, что косинус может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от четверти, где находится угол \( a \):

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \]

Таким образом, \( \cos a \) равно \( \frac{12}{13} \) или \( -\frac{12}{13} \).