Решите уравнение 10х^2-9х+2=0 2х^2-4х-17=0 9х^2+42х+49=0

Давайте поэтапно решим каждое из уравнений.

1. Уравнение: \(10x^2 - 9x + 2 = 0\)

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискримината:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \(a = 10\), \(b = -9\), \(c = 2\).

1. Вычислим дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 2 = 81 - 80 = 1 \]

2. Найдем корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 1}{20} \] \[ x_1 = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, корни уравнения \(10x^2 - 9x + 2 = 0\) это: \[ x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{2}{5} \]

2. Уравнение: \(2x^2 - 4x - 17 = 0\)

Также используем дискриминант:

\[ a = 2, \quad b = -4, \quad c = -17 \]

1. Вычислим дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-17) = 16 + 136 = 152 \]

2. Найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{152}}{4} \] Сначала упростим \(\sqrt{152}\): \[ \sqrt{152} = \sqrt{4 \cdot 38} = 2\sqrt{38} \] Теперь подставим обратно: \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{38}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{38}}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - 4x - 17 = 0\) это: \[ x_1 = 1 + \frac{\sqrt{38}}{2}, \quad x_2 = 1 - \frac{\sqrt{38}}{2} \]

3. Уравнение: \(9x^2 + 42x + 49 = 0\)

Проверим дискриминант:

\[ a = 9, \quad b = 42, \quad c = 49 \]

1. Вычислим дискриминант: \[ D = 42^2 - 4 \cdot 9 \cdot 49 = 1764 - 1764 = 0 \]

2. Найдем корни: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-42}{2 \cdot 9} = \frac{-42}{18} = -\frac{7}{3} \]

Таким образом, уравнение \(9x^2 + 42x + 49 = 0\) имеет один корень: \[ x = -\frac{7}{3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим учебным предметам, не стесняйтесь задавать!