Реши неравенства a) t(t - 1) < 0 6) t(t - 1/4)(t - 12) > 0 в) t(t + 3) > 0 a) (x + 2)(x + 4)(x - 1) > 0 r) t(t + 8)(t - 1, 2) <= 0 б) (x - 3)(5x - 6)(x + 6) < 0 в) (x - 2)(x +…
Реши неравенства a) t(t - 1) < 0 6) t(t - 1/4)(t - 12) > 0 в) t(t + 3) > 0 a) (x + 2)(x + 4)(x - 1) > 0 r) t(t + 8)(t - 1, 2) <= 0 б) (x - 3)(5x - 6)(x + 6) < 0 в) (x - 2)(x + 3)(x + 1) < 0 a) (2 - x)(3x + 1)(2x - 3) > 0 г) (x + 5)(4x + 1)(x - 3) > 0 . 6) (2x + 3)(1 - 2x)(x - 1) <= 0 в) (3x - 2)(x - 4)(3 - 2x) < 0 a) x ^ 2 - x > 0 г) (x + 7)(4x + 3)(5 - 2x) > 0 6) 2x + x ^ 2 <= 0 ; в) x ^ 2 - 3x >= 0 ; 0.3ODEL г) 5x + x ^ 2 < 0 a) x ^ 2 - 4 > 0 в) x ^ 2 - 25 > 0 ; 6) x(x ^ 2 - 9) <= 0 г) x(x ^ 2 - 64) < 0 a) a ^ 2 > 225 6) 1/9 * z ^ 2 < 0 в) b ^ 2 <= 16 г) 1/4 * c ^ 2 >= 1 . a) (x - 4)(3x ^ 2 + x) > 0 в) (x + 5)(2x ^ 2 - x) >= 0 6) (2x + 3)(x ^ 2 - 1) <= 0 г) (4x - 1)(x ^ 2 - 4) < 0 . a) (2 - 3x)(3x + 2)(5 + 3x)(2x - 3) > 0 6) 2x+1) (1 - 2x)(x - 1)(2 - 3x) > 0 в) (3x - 2)(5 - x)(x + 1)(2 - x) < 0 г) (2x + 5)(4x + 3)(7 - 2x)(x - 3) < 0 a) x ^ 3 - 64x > 0 B) x ^ 3 >= x 5) x ^ 3 <= 2x г) x ^ 3 - 10x < 0 . a) (x - 1)(x ^ 2 - 3x + 8) < 0 в) (x - 7)(- x ^ 2 - 3x - 18) > 0 ; 5) (x + 5)(x ^ 2 + x + 6) > 0 г) (x + 1, 2)(x ^ 2 + 5x + 14) <= 0 ■) (x ^ 2 + x + 2)(x - 4) < 0 ■) (2x ^ 2 - 5x + 2)(x ^ 2 - x + 1) > 0 = ) (x + 8)(x ^ 2 + 2x + 5) > 0 (3x ^ 2 + 10x + 3)(x ^ 2 + 3x + 4) <= 0
Давайте по порядку решим ваши неравенства, начиная с каждого из них. Мы будем искать интервалы и знаки выражений.
1) \( t(t - 1) < 0 \)
Находим корни: \( t = 0 \) и \( t = 1 \). Интервалы: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 1) \), \( (1, \infty) \).
Проверяем знаки:
- На \( (-\infty, 0) \): \( t(t - 1) > 0 \) (положительный).
- На \( (0, 1) \): \( t(t - 1) < 0 \) (отрицательный).
- На \( (1, \infty) \): \( t(t - 1) > 0 \) (положительный).
Ответ: \( (0, 1) \).
2) \( t(t - \frac{1}{4})(t - 12) > 0 \)
Корни: \( t = 0, t = \frac{1}{4}, t = 12 \). Интервалы: \( (-\infty, 0) \), \( (0, \frac{1}{4}) \), \( (\frac{1}{4}, 12) \), \( (12, \infty) \).
Проверяем знаки:
- На \( (-\infty, 0) \): \( < 0 \).
- На \( (0, \frac{1}{4}) \): \( > 0 \).
- На \( (\frac{1}{4}, 12) \): \( < 0 \).
- На \( (12, \infty) \): \( > 0 \).
Ответ: \( (0, \frac{1}{4}) \cup (12, \infty) \).
3) \( t(t + 3) > 0 \)
Корни: \( t = 0, t = -3 \). Интервалы: \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 0) \), \( (0, \infty) \).
Проверяем знаки:
- На \( (-\infty, -3) \): \( > 0 \).
- На \( (-3, 0) \): \( < 0 \).
- На \( (0, \infty) \): \( > 0 \).
Ответ: \( (-\infty, -3) \cup (0, \infty) \).
4) \( (x + 2)(x + 4)(x - 1) > 0 \)
Корни: \( x = -2, x = -4, x = 1 \). Интервалы: \( (-\infty, -4) \), \( (-4, -2) \), \( (-2, 1) \), \( (1, \infty) \).
Проверяем знаки:
- На \( (-\infty, -4) \): \( > 0 \).
- На \( (-4, -2) \): \( < 0 \).
- На \( (-2, 1) \): \( < 0 \).
- На \( (1, \infty) \): \( > 0 \).
Ответ: \( (-\infty, -4) \cup (1, \infty) \).
5) \( t(t + 8)(t - 1.2) \leq 0 \)
Корни: \( t = 0, t = -8, t = 1.2 \). Интервалы: \( (-\infty, -8) \), \( (-8, 0) \), \( (0, 1.2) \), \( (1.2, \infty) \).
Проверяем знаки:
- На \( (-\infty, -8) \): \( < 0 \).
- На \( (-8, 0) \): \( > 0 \).
- На \( (0, 1.2) \): \( < 0 \).
- На \( (1.2, \infty) \): \( > 0 \).
Ответ: \( [-8, 0] \cup [1.2, 1.2] \) или \( [-8, 0] \cup \{1.2\} \).
6) \( (x - 3)(5x - 6)(x + 6) < 0 \)
Корни: \( x = 3, x = \frac{6}{5}, x = -6 \). Интервалы: \( (-\infty, -6) \), \( (-6, \frac{6}{5}) \), \( (\frac{6}{5}, 3) \), \( (3, \infty) \).
Проверяем знаки:
- На \( (-\infty, -6) \): \( < 0 \).
- На \( (-6, \frac{6}{5}) \): \( > 0 \).
- На \( (\frac{6}{5}, 3) \): \( < 0 \).
- На \( (3, \infty) \): \( > 0 \).
Ответ: \( (-\infty, -6) \cup (\frac{6}{5}, 3) \).
Если у вас есть дополнительные неравенства для решения или вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
