Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки  A ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5),  B ( 10 ; 2 ) B(10;2),  C ( 0 ; 4 ) C(0;4) и  D ( 4 ; − 8 ) D(4;−8). Найди координаты точки пересечения отрезков  A B AB и  C D CD. Запиши числа в полях ответа.

Хорошо! Давайте начнем с построения координатной плоскости и размещения заданных точек.

1. Построение координатной плоскости:

   • Начертите две перпендикулярные линии: горизонтальную (ось X) и вертикальную (ось Y). Они должны пересекаться в точке, которую мы назовем началом координат (0, 0).

2. Отметка точек:

   • Точка A(−4;−5): Начинаем от начала координат (0, 0) и двигаемся влево на 4 единицы (по оси X) и вниз на 5 единиц (по оси Y).
   • Точка B(10;2): От начала координат двигаемся вправо на 10 единиц и вверх на 2 единицы.
   • Точка C(0;4): От начала координат двигаемся вверх на 4 единицы.
   • Точка D(4;−8): Двигаемся вправо на 4 единицы и вниз на 8 единиц.

Теперь, когда мы отметили все точки на координатной плоскости, мы можем найти координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

3. Нахождение уравнений отрезков:

   • Для отрезка AB:

     • Координаты A: (-4, -5) и B: (10, 2).
     • Найдем угол наклона (m) отрезка: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]
     • Уравнение прямой в общем виде: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \Rightarrow y + 5 = \frac{1}{2}(x + 4) \] Упрощаем до: \[ y = \frac{1}{2}x - 2 - 5 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - 7 \]

   • Для отрезка CD:

     • Координаты C: (0, 4) и D: (4, -8).
     • Найдем угол наклона: \[ m = \frac{-8 - 4}{4 - 0} = \frac{-12}{4} = -3 \]
     • Уравнение прямой: \[ y - 4 = -3(x - 0) \Rightarrow y = -3x + 4 \]

4. Нахождение точки пересечения:

   • Подставим уравнения друг в друга для нахождения x: \[ \frac{1}{2}x - 7 = -3x + 4 \] Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ x - 14 = -6x + 8 \] Приведем подобные: \[ x + 6x = 14 + 8 \Rightarrow 7x = 22 \Rightarrow x = \frac{22}{7} \]

   • Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в уравнение отрезка AB: \[ y = \frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} - 7 = \frac{11}{7} - \frac{49}{7} = -\frac{38}{7} \]

5. Координаты точки пересечения:

   • Таким образом, координаты точки пересечения отрезков AB и CD: \[ \left( \frac{22}{7}; -\frac{38}{7} \right) \]

Запишите числа в полях ответа:

• x: \( \frac{22}{7} \)
• y: \( -\frac{38}{7} \)

Если у вас есть вопросы о процессе, не стесняйтесь спрашивать!