1-2соs²B ___________= cosB+sinB

Чтобы упростить выражение

\[ \frac{1 - 2\cos^2 B}{\cos B + \sin B}, \]

мы можем использовать тригонометрические тождества. Начнем с преобразования числителя.

1. Обратите внимание, что \(1 - 2\cos^2 B = \sin^2 B - \cos^2 B\) из тождества \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \).

Таким образом, можем переписать числитель:

\[ 1 - 2\cos^2 B = \sin^2 B - \cos^2 B. \]

Теперь запишем всё выражение:

\[ \frac{\sin^2 B - \cos^2 B}{\cos B + \sin B}. \]

2. Теперь положим \( \sin^2 B - \cos^2 B\) в виде разности квадратов:

\[ \sin^2 B - \cos^2 B = (\sin B - \cos B)(\sin B + \cos B). \]

Так что наше выражение теперь выглядит так:

\[ \frac{(\sin B - \cos B)(\sin B + \cos B)}{\cos B + \sin B}. \]

3. Поскольку в числителе и знаменателе есть общий множитель \((\sin B + \cos B)\), мы можем сократить его, при условии, что \(\cos B + \sin B \neq 0\):

\[ \sin B - \cos B. \]

Таким образом, конечный результат упрощенного выражения:

\[ \sin B - \cos B. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!