X²+6=5x Графически решить. Рисунок

Чтобы графически решить уравнение \( x^2 + 6 = 5x \), сначала преобразуем его в стандартную форму. Переносим все члены в одну сторону:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0. \]

Теперь мы можем определить, какую функцию мы рассматриваем. Это квадратное уравнение можно также представить как функцию:

\[ f(x) = x^2 - 5x + 6. \]

Теперь для графического решения нам нужно определить, где эта функция пересекает ось \(x\). Для этого мы можем найти корни уравнения, используя факторизацию.

Факторизуем \(x^2 - 5x + 6\):

\[ (x - 2)(x - 3) = 0. \]

Таким образом, корни уравнения будут:

\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = 3. \]

Теперь, чтобы нарисовать график функции \(f(x)\), отметим на координатной плоскости вершину параболы, которая открывается вверх (так как коэффициент перед \(x^2\) положительный).

Вершина параболы находится по формуле: \[ x_{\text{vertex}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5. \]

Теперь подставим \(x = 2.5\) в функцию, чтобы найти координату \(y\):

\[ f(2.5) = (2.5)^2 - 5(2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25. \]

Таким образом, вершина параболы - это точка \((2.5, -0.25)\).

Чтобы нарисовать график, мы строим параболу через три точки, включая корни \((2, 0)\) и \((3, 0)\), а также вершину \((2.5, -0.25)\).

Теперь вы можете нарисовать график функции \(f(x)\) на плоскости \(xy\) с указанными точками. Он должен выглядеть как парабола, проходящая через корни, ниже оси \(x\) между ними, и поднимающаяся по бокам.