Певести в обыкновенную дроб -3,(27)

Чтобы перевести десятичную дробь -3,(27) в обыкновенную дробь, следуем следующему алгоритму.

1. Обозначим -3,(27) как переменную: пусть \( x = -3,272727...\).

2. Учитывая, что цифровая последовательность "27" повторяется, мы можем выразить это значение как: \[ x = -3,272727... \]

3. Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы убрать период, так как "27" состоит из двух цифр: \[ 100x = -327,272727... \]

4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - x = -327,272727... - (-3,272727...) \] Это упрощается до: \[ 99x = -327 + 3 \] \[ 99x = -324 \]

5. Теперь решим для \( x \): \[ x = \frac{-324}{99} \]

6. Поскольку дробь \(\frac{-324}{99}\) может быть сокращена, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 324 и 99. НОД равен 9.

7. Разделим числитель и знаменатель на 9: \[ x = \frac{-324 \div 9}{99 \div 9} = \frac{-36}{11} \]

Таким образом, обыкновенная дробь, соответствующая десятичной дроби -3,(27), будет равна: \[ \frac{-36}{11} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен более глубокий анализ, не стесняйтесь спрашивать!