Давайте разберем каждую пару слов и посмотрим, как меняется буква "и" на "ы".
итог - подытожить: Здесь слово "итог" состоит из корня "итог". В слове "подытожить" корень "ытож" связан с приставкой "по-". При образовании слова "подытожить" происходит изменение звука из-за общего закона фонетики, где после приставки "по-" и вносится изменение "и" на "ы".
игрок - сыгранность: В этой паре "игрок" имеет корень "игр". При образовании слова "сыгранность" используется корень "ыгран". Звук "и" в корне "игр" меняется на "ы" в связи с системой звукослоговой структуры в русском языке, особенно в частях речи, где присутствуют суффиксы.
известный - небезызвестный: В слове "известный" корень "вест" (отглагольный корень от "вести"). В слове "небезызвестный" добавляется приставка "не-" и меняется гласный на "ы". Это изменение происходит также из-за особенностей морфологии и фонетической адаптации в сочетаниях.
Изменение "и" на "ы" связано с фонетическими особенностями русского языка и правилами словообразования. Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться.