X^2-3x+4=0 решите используя дискриминант

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 - 3x + 4 = 0\) с использованием дискриминанта, следуйте этим шагам:

1. Определите коэффициенты: В нашем уравнении:

   • \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
   • \(b = -3\) (коэффициент при \(x\)),
   • \(c = 4\) (свободный член).

2. Вычислите дискриминант: Дискриминант (\(D\)) можно найти по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 \]

3. Анализируем значение дискриминанта:

   • Если \(D > 0\), уравнение имеет два различных действительных корня.
   • Если \(D = 0\), уравнение имеет один двойной корень.
   • Если \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных.

В данном случае, \(D = -7\), что меньше нуля. Это означает, что уравнение \(x^2 - 3x + 4 = 0\) не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня.

4. Найдите комплексные корни: Комплексные корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm i\sqrt{7}}{2} \] Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{3 + i\sqrt{7}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 - i\sqrt{7}}{2} \]

В итоге, уравнение \(x^2 - 3x + 4 = 0\) имеет два комплексных корня: \(x_1\) и \(x_2\).