(3x-1)(2x-2)=(x-4)^2+7
Чтобы решить уравнение \((3x-1)(2x-2)=(x-4)^2+7\), начнем с его упрощения.
- Раскроем скобки с левой стороны:
\[ (3x-1)(2x-2) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-2) - 1 \cdot 2x - 1 \cdot (-2) \] \[ = 6x^2 - 6x - 2x + 2 = 6x^2 - 8x + 2 \]
- Раскроем скобки с правой стороны:
\[ (x-4)^2 + 7 = (x^2 - 8x + 16) + 7 = x^2 - 8x + 23 \]
Теперь у нас есть следующее уравнение:
\[ 6x^2 - 8x + 2 = x^2 - 8x + 23 \]
- Переносим все на одну сторону:
\[ 6x^2 - 8x + 2 - x^2 + 8x - 23 = 0 \]
Соберем подобные члены:
\[ (6x^2 - x^2) + (-8x + 8x) + (2 - 23) = 0 \] \[ 5x^2 - 21 = 0 \]
- Прибавим 21 к обеим сторонам уравнения:
\[ 5x^2 = 21 \]
- Разделим обе стороны на 5:
\[ x^2 = \frac{21}{5} \]
- Теперь найдем \(x\) путем извлечения корня:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{21}{5}} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{105}}{5} \]
Таким образом, решения уравнения:
\[ x = \frac{\sqrt{105}}{5} \quad \text{и} \quad x = -\frac{\sqrt{105}}{5} \]
Если у вас есть еще вопросы или вам нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь задавать!
