2 cos x + 1 = 0

Чтобы решить уравнение \( 2 \cos x + 1 = 0 \), следуем следующим шагам:

1. Изолируем косинус: \[ 2 \cos x = -1 \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ \cos x = -\frac{1}{2} \]

2. Находим углы, для которых косинус равен \(-\frac{1}{2}\): Косинус равен \(-\frac{1}{2}\) на углах: \[ x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \] где \( k \) — любое целое число.

3. Записываем общий ответ: Таким образом, решения уравнения \( 2 \cos x + 1 = 0 \) можно выразить как: \[ x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другим математическим темам, не стесняйтесь спрашивать!