Дана логическая функция: f(x,y,z) (xл-y)V(-xAz)f(x,y,z) (xл-y)V(-xaz). a) Постройте таблицу истинности для данной функции. б) Представьте функцию в виде СДНФ. в) Представьте…

Давайте разберёмся с данной логической функцией \( f(x,y,z) = (x \land \neg y) \lor (\neg x \land z) \).

а) Построим таблицу истинности

Таблица истинности включает все возможные комбинации значений переменных \( x \), \( y \) и \( z \):

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & y & z & \neg y & \neg x & x \land \neg y & \neg x \land z & f(x,y,z) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array} \]

Теперь можно посмотреть на результат функции \( f(x,y,z) \):

• 1 при следующих комбинациях:
  • (0, 0, 1)
  • (0, 1, 1)
  • (1, 0, 0)
  • (1, 0, 1)

б) Представление функции в виде СДНФ

СДНФ (Сумма Дизъюнктов Нормальной Функции) формируется из единиц, которые мы получили в таблице истинности:

\[ f(x,y,z) = \overline{x} \overline{y} z + \overline{x} y + x \overline{y} \]

Где каждая часть соответствует сочетанию переменных, принимающих значение 1.

в) Представление функции в виде СКНФ

СКНФ (Произведение Конъюнктов Нормальной Функции) составляется из нулевых значений:

Мы видим, что функция равна 0 при следующих сочетаниях:

• (0, 0, 0)
• (0, 1, 0)
• (1, 1, 0)
• (1, 1, 1)

Таким образом, СКНФ будет:

\[ f(x,y,z) = (x + y + z)(x + \overline{y} + \overline{z})(\overline{x} + y + \overline{z})(\overline{x} + \overline{y} + \overline{z}) \]

Итак, мы подробно разобрали вашу задачу. Если остались вопросы или нужно что-то еще прояснить, не стесняйтесь спрашивать!