61. Постройте график уравнения: a) x ^ 2 + y = 5 в) 2y + 3x = 1 6) xy = 15 г) x ^ 2 + y ^ 2 = 25 . с решением

Давайте построим графики указанных уравнений по порядку. Мы начнем с каждого уравнения и найдем его графическое представление.

a) Уравнение: \( x^2 + y = 5 \)

Решение:

1. Перепишем уравнение так, чтобы выразить \( y \): \[ y = 5 - x^2 \]
2. Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (0, 5).

Построение графика:

• Найдите несколько точек для построения. Например, подставим значения \( x \):
  • Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \).
  • Если \( x = 1 \), то \( y = 4 \).
  • Если \( x = -1 \), то \( y = 4 \).
  • Если \( x = 2 \), то \( y = 1 \).
  • Если \( x = -2 \), то \( y = 1 \).

Проведите линию через найденные точки — это будет парабола.

б) Уравнение: \( 2y + 3x = 1 \)

Решение:

1. Перепишем уравнение в форме \( y = mx + b \): \[ 2y = -3x + 1 \implies y = -\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} \]
2. Это уравнение представляет собой прямую.

Построение графика:

• Найдите две точки для построения. Например:
  • Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{1}{2} \).
  • Если \( x = 2 \), то \( y = -\frac{2}{2} = -1 \).

Соедините эти точки прямой линией.

в) Уравнение: \( xy = 15 \)

Решение:

1. Это уравнение представляет гиперболу.

Построение графика:

• Найдите несколько значений \( x \) и соответствующие значения \( y \):
  • Если \( x = 1 \), то \( y = 15 \).
  • Если \( x = 3 \), то \( y = 5 \).
  • Если \( x = 5 \), то \( y = 3 \).
  • Если \( x = -1 \), то \( y = -15 \).
  • Если \( x = -3 \), то \( y = -5 \).

Постройте гиперболу, соединяя найденные точки.

г) Уравнение: \( x^2 + y^2 = 25 \)

Решение:

1. Это уравнение представляет окружность.

Построение графика:

• Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5.
• Найдите несколько точек:
  • Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \) и \( y = -5 \).
  • Если \( y = 0 \), то \( x = 5 \) и \( x = -5 \).
  • Если \( x = 3 \), тогда \( y = 4 \) и \( y = -4 \) (поскольку \( 3^2 + y^2 = 25 \)).

Нарисуйте окружность, проходящую через перечисленные точки.

Теперь у вас есть полное решение для построения графиков всех указанных уравнений. Вы можете использовать графическую бумагу или графический калькулятор для более точного построения. Удачи в изучении!