найдите углы A B C выплукого четырехугольника ABCD если угол A= углуB =углуC а угол D =135°

Чтобы найти углы \( A \), \( B \), и \( C \) выпуклого четырехугольника \( ABCD \), где угол \( D = 135° \) и углы \( A \), \( B \), и \( C \) равны, мы можем воспользоваться свойствами четырехугольников.

Сумма внутренних углов любого четырехугольника составляет \( 360° \). Запишем уравнение для углов \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \):

\[ A + B + C + D = 360° \]

Поскольку \( A = B = C \), можем обозначить их как \( x \). Таким образом, у нас получится:

\[ x + x + x + 135° = 360° \]

Сложим углы:

\[ 3x + 135° = 360° \]

Теперь вычтем \( 135° \) из обеих сторон уравнения:

\[ 3x = 360° - 135° \]

Вычислим:

\[ 3x = 225° \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{225°}{3} = 75° \]

Таким образом, углы \( A \), \( B \) и \( C \) равны:

\[ A = 75°, \quad B = 75°, \quad C = 75° \]

В итоге, углы четырехугольника \( ABCD \) равны: \( A = 75° \), \( B = 75° \), \( C = 75° \), \( D = 135° \).