Угол АОВ-развернутый, луч ОМ делит его на два угла: АОМ и ВОМ. Луч ОN является биссектрисой угла МОВ, угол ВОN=33. Найдите угол МОA

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть развернутый угол \( \angle AOV \), который равен \( 180^\circ \). Луч \( OM \) делит этот угол на два угла: \( \angle AOM \) и \( \angle BOV \).

Согласно условию, луч \( ON \) является биссектрисой угла \( MOV \), то есть делит его на два равных угла. Угол \( BON \) равен \( 33^\circ \). Это означает, что угол \( MON \) также равен \( 33^\circ \), поскольку биссектрисы делят угол пополам.

Теперь мы можем найти угол \( BOV \): \[ \angle BOV = \angle BON + \angle MON = 33^\circ + 33^\circ = 66^\circ. \]

Зная, что сумма углов \( AOM \), \( BOV \) равна \( 180^\circ \) (так как \( \angle AOV \) - развернутый угол), мы можем найти угол \( AOM \): \[ \angle AOM + \angle BOV = 180^\circ. \] Подставляем значение \( \angle BOV \): \[ \angle AOM + 66^\circ = 180^\circ. \] Теперь вычтем \( 66^\circ \) из \( 180^\circ \): \[ \angle AOM = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ. \]

Итак, угол \( MOA \) равен \( 114^\circ \).

Ответ: угол \( \angle MOA = 114^\circ \).