Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b1=18, q=4/7

Чтобы вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{b_1}{1 - q} \]

где:

• \( S \) — сумма прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии.

В нашем случае:

• \( b_1 = 18 \),
• \( q = \frac{4}{7} \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{18}{1 - \frac{4}{7}} \]

Вначале найдем \( 1 - \frac{4}{7} \):

\[ 1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \]

Теперь можем продолжить вычисление:

\[ S = \frac{18}{\frac{3}{7}} = 18 \times \frac{7}{3} = \frac{126}{3} = 42 \]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 42.