1. Сторона квадрата равна 4 см. На его диагонали построен второй квадрат. Выполнить чертеж. Найти площадь и периметр второго квадрата.

Чтобы решить данную задачу, начнем с чертежа. Изобразим квадрат со стороной 4 см. Обозначим его как ABCD, где A, B, C и D - углы квадрата.

1. Найдем диагональ квадрата ABCD. Диагональ можно вычислить по формуле: \[ d = a \sqrt{2} \] где \( a \) - сторона квадрата. Подставим значение: \[ d = 4 \sqrt{2} \, \text{см} \]

2. Теперь на диагонали AC (или BD) мы можем построить второй квадрат. Поскольку диагональ квадрата равна \( 4\sqrt{2} \), сторона второго квадрата \( s \) равна длине диагонали первого квадрата, разделенная на \( \sqrt{2} \): \[ s = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 \, \text{см} \]

Это означает, что второй квадрат также будет со стороной 4 см.

3. Теперь найдем площадь второго квадрата: \[ S = s^2 = 4^2 = 16 \, \text{см}^2 \]

4. Периметр второго квадрата можно вычислить по формуле: \[ P = 4s = 4 \times 4 = 16 \, \text{см} \]

Таким образом, итоговые результаты:

• Площадь второго квадрата: \( 16 \, \text{см}^2 \)
• Периметр второго квадрата: \( 16 \, \text{см} \)

Если будут вопросы по чертежу или другим расчетам, не стесняйтесь спрашивать!