первый банк даёт 5% годовых, а второй — 10%. Вкладчик часть своих денег положил в первый банк, а остальные — во второй. Через 2 года суммарное число вложенных денег увеличилось на…

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть вкладчик положил \(x\) рублей в первый банк, а значит, во второй банк он положил \(y\) рублей. Мы знаем, что:

1. Ставка первого банка — 5% годовых.
2. Ставка второго банка — 10% годовых.
3. Через 2 года суммарное увеличение вложенных денег составило 18,85%.

Сначала найдем, сколько денег станет в каждом из банков через 2 года.

Для первого банка сумма денег через 2 года составит: \[ x(1 + 0.05 \cdot 2) = x(1 + 0.10) = 1.1x \]

Для второго банка сумма денег через 2 года составит: \[ y(1 + 0.10 \cdot 2) = y(1 + 0.20) = 1.2y \]

Теперь сложим общую сумму через 2 года: \[ 1.1x + 1.2y \]

Согласно условию, эта сумма составляет 118,85% от первоначальной суммы \(x + y\): \[ 1.1x + 1.2y = 1.1885(x + y) \]

Раскроем правую часть уравнения: \[ 1.1x + 1.2y = 1.1885x + 1.1885y \]

Теперь перенесем все величины в одну сторону: \[ 1.1x + 1.2y - 1.1885x - 1.1885y = 0 \]

Соберем похожие члены: \[ (1.1 - 1.1885)x + (1.2 - 1.1885)y = 0 \] \[ -0.0885x + 0.0115y = 0 \]

Теперь выразим \(y\) через \(x\): \[ 0.0115y = 0.0885x \] \[ y = \frac{0.0885}{0.0115}x = 7.6957x \]

Теперь у нас есть соотношение между вложениями в первый и второй банки:

• \(y \approx 7.6957x\)

Обозначим общую сумму вложений как \(x + y\): \[ x + 7.6957x = 8.6957x \]

Теперь мы можем найти долю, которую вкладчик положил в первый банк: \[ \frac{x}{x + y} = \frac{x}{8.6957x} = \frac{1}{8.6957} \approx 0.115 \]

То есть, доля, положенная в первый банк, составляет приблизительно 11.5%.

Таким образом, вкладчик вложил около 11.5% своих денег в первый банк.