Первый банк даёт 5% годовых, а второй — 10%. Вкладчик часть своих денег положил в первый банк, а остальные — во второй. Через 2 года суммарное число вложенных денег увеличилось на…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим сумму денег, которую вкладчик изначально имеет, как \( S \). Обозначим долю, которую вкладчик положил в первый банк, как \( x \), а в второй банк тогда, соответственно, будет \( S - x \).

Первый банк дает 5% годовых, а второй - 10% годовых. Значит, через 2 года сумма в первом банке составит:

\[ x \cdot (1 + 0.05)^2 = x \cdot 1.1025 \]

Сумма во втором банке через 2 года составит:

\[ (S - x) \cdot (1 + 0.10)^2 = (S - x) \cdot 1.21 \]

Суммарная сумма вложенных денег через 2 года составит:

\[ x \cdot 1.1025 + (S - x) \cdot 1.21 \]

Мы знаем, что эта сумма увеличилась на 18,85% по сравнению с изначальной суммой \( S \). Это можно записать уравнением:

\[ x \cdot 1.1025 + (S - x) \cdot 1.21 = S \cdot (1 + 0.1885) = S \cdot 1.1885 \]

Теперь подставим значения и упростим уравнение:

\[ x \cdot 1.1025 + S \cdot 1.21 - x \cdot 1.21 = S \cdot 1.1885 \]

Соберем все члены, содержащие \( x \), и сократим:

\[ x \cdot (1.1025 - 1.21) + S \cdot 1.21 = S \cdot 1.1885 \]

\[ x \cdot (-0.1075) + S \cdot 1.21 = S \cdot 1.1885 \]

Теперь преобразуем и выразим \( x \):

\[ x \cdot (-0.1075) = S \cdot 1.1885 - S \cdot 1.21 \]

\[ x \cdot (-0.1075) = S \cdot (-0.0215) \]

Разделим обе стороны на \(-0.1075\):

\[ x = S \cdot \frac{-0.0215}{-0.1075} = S \cdot \frac{0.0215}{0.1075} \]

Посчитаем это значение:

\[ \frac{0.0215}{0.1075} \approx 0.2 \]

Таким образом, доля средств, которую вкладчик положил в первый банк, составляет примерно 20% от всей суммы.