Тело движется равномерно по окружности. Как имешится его Центростремительное ускореше при увеличених скорости в 2 раза и уменьшении радиуса окружности в 4 раза?

Центростремительное ускорение \( a_c \) тела, движущегося по окружности, вычисляется по формуле:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

где \( v \) — скорость тела, а \( R \) — радиус окружности.

Если скорость увеличивается в 2 раза (то есть \( v \) становится \( 2v \)), а радиус уменьшается в 4 раза (то есть \( R \) становится \( \frac{R}{4} \)), то новое центростремительное ускорение \( a'_c \) можно вычислить так:

\[ a'_c = \frac{(2v)^2}{\frac{R}{4}} = \frac{4v^2}{\frac{R}{4}} = \frac{4v^2 \cdot 4}{R} = \frac{16v^2}{R} \]

Теперь, сравним новое центростремительное ускорение \( a'_c \) с исходным \( a_c \):

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

Таким образом, новое центростремительное ускорение составляет:

\[ a'_c = 16a_c \]

Это означает, что центростремительное ускорение увеличивается в 16 раз при увеличении скорости в 2 раза и уменьшении радиуса в 4 раза.