После того, нак от ленты 1 1/5 \gg отрезали осталось 4/7 ее первоначальной длины Найдите длину оставшейся части ленты.

Для решения задачи давайте разобьём её на шаги. Нам известно, что после того, как от ленты отрезали 1 1/5, осталось 4/7 её первоначальной длины.

1. Переведём смешанное число 1 1/5 в неправильную дробь: \[ 1 1/5 = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \]

2. Обозначим первоначальную длину ленты за \(L\). Тогда, согласно условию, видно следующее: \[ L - \frac{6}{5} = \frac{4}{7}L \]

3. Перепишем уравнение: \[ L - \frac{4}{7}L = \frac{6}{5} \]

4. Объединим дроби, выведя общий знаменатель: \[ \frac{7}{7}L - \frac{4}{7}L = \frac{3}{7}L \]

5. Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{3}{7}L = \frac{6}{5} \]

6. Чтобы найти \(L\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{7}{3}\): \[ L = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3} \]

7. Упростим правую часть: \[ L = \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{42}{15} \] \[ L = \frac{14}{5} \]

8. Теперь, чтобы найти длину оставшейся части ленты, используем значение \(L\): \[ \text{Оставшаяся длина} = \frac{4}{7}L = \frac{4}{7} \cdot \frac{14}{5} \]

9. Упростим это выражение: \[ = \frac{4 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{56}{35} = \frac{8}{5} \]

Таким образом, длина оставшейся части ленты составляет \(\frac{8}{5}\) или 1 3/5.