5-m/2-3m>0

Чтобы решить неравенство \( \frac{5 - m}{2 - 3m} > 0 \), начнем с определения, когда дробь будет положительной.

Дробь \( \frac{A}{B} > 0 \) истинна, когда числитель \( A > 0 \) и знаменатель \( B > 0 \) одновременно, или когда оба числа отрицательны \( A < 0 \) и \( B < 0 \).

Рассмотрим числитель:

1. \( 5 - m > 0 \)
   • Это неравенство переходит в:
   • \( m < 5 \)

Теперь рассмотрим знаменатель:

2. \( 2 - 3m > 0 \)
   • Это неравенство переходит в:
   • \( 3m < 2 \)
   • или:
   • \( m < \frac{2}{3} \)

Теперь у нас есть два условия:

• \( m < 5 \)
• \( m < \frac{2}{3} \)

Чтобы удовлетворять неравенству, \( m \) должно быть меньше обеих границ, поэтому мы выбираем наиболее строгую:

\( m < \frac{2}{3} \)

Теперь рассмотрим случай, когда оба выражения отрицательны:

1. \( 5 - m < 0 \)

   • Это неравенство переходит в:
   • \( m > 5 \)

2. \( 2 - 3m < 0 \)

   • Это неравенство переходит в:
   • \( m > \frac{2}{3} \)

В этом случае, \( m \) должно одновременно быть больше 5 и \( \frac{2}{3} \), что невозможно. Таким образом, это решение не даёт дополнительных значений.

Итак, итоговое решение неравенства \( \frac{5 - m}{2 - 3m} > 0 \) будет:

\[ m < \frac{2}{3} \]