можно ли однозначно определить положение тела в заданный момент времени t , зная начальное положение этого тела (при to=0) и вектор перемещения, совершенного телом за промежуток…

Да, можно однозначно определить положение тела в заданный момент времени \( t \), если известны начальное положение тела (при \( t_0 = 0 \)) и вектор перемещения, который тело совершило за промежуток времени \( t \).

Начальное положение можно обозначить как вектор \( \mathbf{r_0} \). Вектор перемещения, который тело совершило, обозначим как \( \mathbf{d} \). Тогда, чтобы найти положение тела в момент времени \( t \), мы просто складываем начальное положение и вектор перемещения:

\[ \mathbf{r} = \mathbf{r_0} + \mathbf{d} \]

Примеры

1. Пример 1: Пусть начальное положение тела \( \mathbf{r_0} = (2, 3) \) (в координатах на плоскости) и вектор перемещения \( \mathbf{d} = (5, -1) \). Тогда в момент времени \( t \) положение тела будет:

\[ \mathbf{r} = (2, 3) + (5, -1) = (7, 2) \]

Таким образом, в момент времени \( t \) тело будет располагаться в точке \( (7, 2) \).

2. Пример 2: Рассмотрим тело, у которого начальное положение \( \mathbf{r_0} = (0, 0, 0) \) в трехмерном пространстве и вектор перемещения \( \mathbf{d} = (3, 4, 5) \). Положение в момент времени \( t \) будет:

\[ \mathbf{r} = (0, 0, 0) + (3, 4, 5) = (3, 4, 5) \]

Следовательно, в этот момент тело находится в точке \( (3, 4, 5) \).

Таким образом, зная начальное положение и вектор перемещения, можно точно определить текущее положение тела.