Интервал18sin6xdx

Привет! Судя по всему, тебе нужно решить интеграл №18:

∫ 18 sin(6x) dx

Давайте решим этот интеграл пошагово.

1. Начнем с того, что вынесем константу 18 за знак интеграла: ∫ 18 sin(6x) dx = 18 ∫ sin(6x) dx

2. Теперь определим, как взять интеграл от sin(6x). Воспользуемся методом подстановки. Пусть u = 6x, тогда du/6 = dx или dx = du/6.

3. Подставим это в наш интеграл: 18 ∫ sin(u) (du/6) = (18/6) ∫ sin(u) du = 3 ∫ sin(u) du

4. Интеграл от sin(u) равен -cos(u): 3 ∫ sin(u) du = 3 (-cos(u)) = -3 cos(u)

5. Возвращаемся к переменной x, подставляя u = 6x: -3 cos(6x)

6. Не забудьте про произвольную константу интегрирования C: -3 cos(6x) + C

Итак, итоговый ответ: ∫ 18 sin(6x) dx = -3 cos(6x) + C

Надеюсь, это было полезно! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.